martes, 23 de noviembre de 2010

Beneficios en la quiniela

En el post anterior, intenté hacer una comparación para ver si era más rentable jugar una quiniela reducida, o emplear ese mismo dinero en combinaciones por el método directo. En los ejemplos que puse, se veía como se gana probabilidad de acertar más a condición de que no puedas usar tu don para pronosticar partidos de fútbol.
Aún así, según las tablas, quedaba bastante claro que las probabilidades de acertar son muy bajas de cualquier manera, por lo que jugar a la quiniela es más un pasatiempo de fin de semana que un método para ganar dinero. Por eso, me ha llamado la atención el comentario que ponía Nacho:

Me parece muy curioso que analices así un juego en el que la esperanza de premio (en el sentido estadístico de esperanza) es menor al valor de la apuesta media. Que es como decir que lo más probable es que pierdas independientemente de cómo juegues. Supongo que todos tenemos una parte irracional, por muy racional que queramos que suene. Que tengas suerte, claro.

Creo que se mezclan varias cosas en ese comentario, y ninguna tiene que ver con el fondo tratado en el post.
Obtener las esperanza (o valor esperado) para cada uno de los supuestos que se se propuso, es algo automático, y estos son los valores:
  • 1 columna simple (1 apuesta): Esperanza = 4,67
  • 2  triples directos (9 apuestas): Esperanza = 6
  • 3 triples directos (27 apuestas): Esperanza = 6,67
  • 4 triples reducidos (9 apuestas): Esperanza = 6,44
De hecho, uno podría intuir estos valores viendo la gráfica propuesta.
Este dato sin embargo aporta menos que las tablas propuestas a la hora de comparar una quiniela reducida con una quiniela jugada por el método directo.

Después, en el comentario, indica

"Que es como decir que lo más probable es que pierdas independientemente de cómo juegues."

Para hacer esta afirmación no hacen falta muchas matemáticas, creo que uno se da cuenta pronto, y tampoco es un punto que se trataba en el anterior post.
Ese comentario estaría relacionado con el beneficio que se obtiene al jugar la quiniela. En cualquier juego de azar en el que alguien se lleve comisión (casino,  ONLAE, página web,...), el beneficio será negativo, y es que la banca siempre gana.
 Conocer el beneficio de la quiniela es muy fácil, basta conocer el porcentaje de la recaudación destinado a los premios. Según el BOE, para las temporadas 2009-2010 y 2010-2011, se reparte un 55% de lo recaudado en premios, según la siguiente tabla:


CategoríaAciertos%
P151510
1412
138
128
118
109

En resumen, la esperanza del beneficio es -0,45; Por cada euro jugado a la quiniela, se pierde de media 45 centimos. O por cada columna que se juega a la quiniela que cuenta 50 centimos, se pierde de media 22,5 centimos.

La esperanza del beneficio de la quiniela es muy baja comparado con otros juegos de azar. La Lotería de Navidad, que creo que es la que más reparte en premios de los sorteos que realiza la Onlae, destina un 70% a premios, por lo que de cada euros que se juega, se pierde de media 30 centimos. Mientras, el euromillón que tiene esos premios tan jugosos, destina el 50% de lo recaudado a sus premios.

¿Y las páginas de apuestas por internet? Ahora mismo, se pagan así los resultados el partido que juegan el Madrid contra el Ajax hoy en una de esas páginas de apuestas:
Victoria del Ajax: 2,90
Empate: 3,30
Victoria del Real Madrid: 2,20
Eso corresponde con una tasa de beneficio de -0,067. Por cada euro que se juegue, se pierden de media 7 centimos. Visto así parece que es mejor apostar por internet que jugar la quiniela, pero me sigue pareciendo más divertido jugar una quiniela cada semana.

De todas formas, Nacho, gracias por el comentario, ha dado bastante juego (nunca mejor dicho)

jueves, 11 de noviembre de 2010

Quinielas reducidas

Me gusta jugar a la quiniela todas las semanas, por muchas posibilidades de apuestas que se pueden hacer por internet, me parece más divertido hacer una quiniela.

Suelo jugar las quinielas reducidas, creo que es la mejor manera de apostar distintas combinaciones de una manera económica. Sin embargo, de vez en cuando, me comenta alguien que eso de las reducidas es un engaño, que si te quitan aciertos, que si te mienten, que no está claro como funcionan, que si tal, que si pascual,...

Esta claro que las reducidas no son magia, no te van a regalar combinaciones, al fin y al cabo, con una reducción, se juega un número fijo de apuestas. Pero la semana, después de jugar una quiniela reducida con un grupo de amigos y quedarnos finalmente con 9 aciertos tras aplicar la reducción (sin no se tenía en cuenta parecía que eran 10 aciertos), uno comentó que eso pasaba por jugarlas reducidas. La primera respuesta que pensé fue que si no hubieramos jugado la reducida, nos habríamos quedado con 8, pero mejor es dar datos concretos.


Con unos pocos conocimientos de combinatoria y entendiendo como funcionan las quinielas, es fácil sacar una tablas de probabilidad. Aquí pongo unas, con unos puntos a tener en cuenta:

  • He contenmplado una quiniela de 14 partidos, sin el pleno a 15 para simplificar.
  • He supuesto que las probabilidades en un partido de los resultados 1, X y 2 sean equiprobables, aunque esto no es así.
  • He hecho las probabilidades para las siguientes opciones: 1 columna sencilla, 2 triples directos (9 apuestas), 3 triples directos (27 apuestas) y 4 triples reducidos (9 apuestas)
  • Por cada una de estas opciones, se muestra la probabilidad de sacar un número n de aciertos. De esta manera se puede comparar la quiniela reducida con las quinielas de método directo.
Las tablas de probabilidades son las siguientes (con un poco de combinatoria se sacan):


Aciertos1 simple (1 apuesta)2 triples ( 9 apuestas)3 triples (27 apuestas)4 triples reducidos ( 9 apuestas)
00,342549%0,000000%0,000000%0,000000%
12,397841%0,000000%0,000000%0,000000%
27,792984%0,770735%0,000000%0,000000%
315,585968%4,624408%1,156102%1,541469%
421,430705%12,717122%6,358561%7,900030%
521,430705%21,195203%15,896402%18,304948%
616,073029%23,844604%23,844604%25,289731%
79,184588%19,075683%23,844604%23,122040%
84,018257%11,127482%16,691223%14,668044%
91,339419%4,768921%8,345611%6,575330%
100,334855%1,490288%2,980575%2,077371%
110,060883%0,331175%0,745144%0,451602%
120,007610%0,049676%0,124191%0,063977%
130,000585%0,004516%0,012419%0,005269%
140,000021%0,000188%0,000565%0,000188%


Y en su versión gráfica:


Y la parte importante del gráfico, que es cuando hay por lo menos 10 aciertos:



Con estos datos, ya se pueden comparar las distintas ocpiones y sacar conclusiones:
  • La mejor opción es 3 triples directos, pero claro, se juegan 27 apuestas en lugar de las 9 que cuesta una reducida de 4 triples. Para poder comparar estas dos ocpiones, hay que tener en cuenta que la reducida nos cuesta 4,5 €, y los tres triples directos 13,5 €.
  • Manteniendo constante el dinero, podemos elegir entre jugar 2 triples por el método director, o una reducida de 4 triples. Cuestan lo mismo (9 apuestas --> 4,5 €), así que es es aquí donde hay que mojarse: ¿Es mejor jugar por el método directo o una reducida? Algunos diran que la primera opción, que las reducidas son un timo. Mi opinión la tenía ya decidida desde hacía años, y con las tablas creo que está clara.

Resumiendo, si queremos gastarnos 4,5 euros hay dos ocpiones: Jugar una quiniela de 2 triples al directo, donde la posibilidad de tener 10 ó más aciertos es del 1,88%, o una reducida de 4 triples, donde la probabilidad es de 2,60%.

Y dicho esto, me voy a preparar la quiniela de esta semana.